Bilangan Berpangkat Pecahan

Bentuk-bentuk perpangkatan seperti $ 3^{\frac{1}{3}}, 4^{-\frac{2}{5}}, 5^{\frac{3}{2}}, 6^{\frac{3}{5}}, 8^{-\frac{3}{4}} $ adalah bentuk-bentuk bilangan berpangkat pecahan. Secara umum, bilangan berpangkat pecahan biasa ditulis: $a^{\frac{m}{n}}$ dimana $a$ merupakan bilangan real, $m$ dan $n$ merupakan bilangan asli, serta $a$ dan $n$ tidak sama dengan $0$.

Pangkat Pecahan Bentuk $a^{\frac{1}{n}}$

Perlu kita ketahui bahwa :

Jika $2^{\color{red}{2}} = \color{blue}{4}$, maka $2 = \sqrt[\color{red}{2}]{\color{blue}{4}} $ atau $\sqrt{\color{blue}{4}}$

Jika $3^{\color{red}{3}} = \color{blue}{27}$, maka $3 = \sqrt[\color{red}{3}]{\color{blue}{27}}$

Jika $2^{\color{red}{4}} = \color{blue}{16}$, maka $2 = \sqrt[\color{red}{4}]{\color{blue}{16}}$

Jika $2^{\color{red}{5}} = \color{blue}{32}$, maka $2 = \sqrt[\color{red}{5}]{\color{blue}{32}}$

Jika $b^{\color{red}{6}} = \color{blue}{a}$, maka $b = \sqrt[\color{red}{6}]{\color{blue}{a}}$

Jadi, secara umum :

Jika $b^{n} = a,$ maka $ b = $ $\sqrt{\phantom{a}}$

Periksa

Jika $b^{n} = a,$ maka $ b = \sqrt[n]{a}$

Perhatikan operasi berikut:

$2^{2} = 4$	$2 = $ $\sqrt{4}$	$2^{2} = 4 $ $(2^{2})^{\frac{1}{2}} = 4^{\frac{1}{2}}$ $2^{\frac{2}{2}} = 4^{\frac{1}{2}}$ $2^{1} = 4^{\frac{1}{2}}$ $2 = $$4^{\frac{1}{2}}$
	Maka, $ \sqrt{4}$ $ = $ $4^{\frac{1}{2}} $
$3^{3} = 27$	$3 = $$\sqrt[3]{27}$	$3^{3} = 27 $ $(3^{3})^{\frac{1}{3}} = 27^{\frac{1}{3}}$ $3^{\frac{3}{3}} = 27^{\frac{1}{3}}$ $3^{1} = 27^{\frac{1}{3}}$ $3 = $$27^{\frac{1}{3}}$
	Maka, $\sqrt[3]{27} $$ = $$27^{\frac{1}{3}} $
$2^{4} = 16$	$2 = $$\sqrt[4]{16}$	$2^{4} = 16 $ $(2^{4})^{\frac{1}{4}} = 16^{\frac{1}{4}}$ $2^{\frac{4}{4}} = 16^{\frac{1}{4}}$ $2^{1} = 16^{\frac{1}{4}}$ $2 = $$16^{\frac{1}{4}}$
	Maka, $ \sqrt[4]{16}$$ = $$16^{\frac{1}{4}} $
$2^{5} = 32$	$2 = $$\sqrt[5]{32}$	$2^{5} = 32 $ $(2^{5})^{\frac{1}{5}} = 32^{\frac{1}{5}}$ $2^{\frac{5}{5}} = 32^{\frac{1}{5}}$ $2^{1} = 32^{\frac{1}{5}}$ $2 = $$32^{\frac{1}{5}}$
	Maka, $ \sqrt[5]{32}$$ = $$32^{\frac{1}{5}} $

Maka dapat kita disimpulkan bahwa :

$ a^{\frac{1}{n}} = $ $\sqrt{\phantom{aa}}$

Periksa

$ a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}$

Lengkapilah contoh berikut ini.

Hitung bentuk bilangan pangkat pecahan berikut ini.

$27^{\frac{1}{3}}$

$ = \sqrt[y]{x} $

$\rightarrow x = $ $, y = $

$ = $

Hitung bentuk pangkat pecahan berikut ini.

$\sqrt[2]{4 \times 10^{4}}$

$= \sqrt[2]{40000}$

$=$

Hitung operasi bilangan pangkat pecahan berikut ini.

$(4 \times 9)^{\frac{1}{2}}$

$=$ $^{\frac{1}{2}} \times 9^{\frac{1}{2}} $

$= \sqrt{\phantom{a}}$ $\times \sqrt{9}$

$=$ $\times 3$

$=$

Hitung operasi bilangan pangkat pecahan berikut ini.

$\sqrt[3]{27} \times \sqrt{4} + \sqrt[3]{64}$

$=$ $ \times $ $ + 4$

$ = $

Hitung operasi bilangan pangkat pecahan berikut ini.

$\dfrac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt{16}}$

$=$ $/ 4$

$ = $

Latihan.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Skor

Hitung bentuk pangkat pecahan berikut ini.

Hitung hasil dari operasi bilangan pangkat pecahan berikut ini.

Sederhanakan operasi bilangan pangkat pecahan berikut ini.

Hitung hasil dari operasi bilangan pangkat pecahan berikut ini.

Skor anda :

10

Kembali Selanjutnya